Tony Stark Ng Tawalisi

May 28, 2025

“Nakatuon Ngayun sa Pisika at Nawala Ang Mekanikal na Lapis”

Nasa mga paksa sa Pisika parin ngunit napansin ko na nawala ang aking mechanical pencil.

Kahapon ay nagpaalam nako ng maaga sa aking mga katrabahong engineers para sa aking pag exit sa kumpanya sa kalagitnaan ng July at sa aking pag-retire sa career ng software engineer matapos ang 20 taong pamamayagpag sa industriya ng paggawa ng software, ngunit kapansin pansin na walang nag rereact at malamang siguro ay hindi natutuwa ang aking mga katrabaho na ako ay aalis dahil malaking load ng trabaho ang paghahatian nila.

Kanina pa ay may nag kumento patungkol sa trabaho bilang sagot sa isang kasamang babae patungkol sa planong outing at malinaw na ito ay isang pahaging saking pag-aalis at ang sabi pa “...walang gustong mawalan ng trabaho”, na malayong malayong sa kunteksto ng usapan nila.

Sa isang banda ay iba ang takbo ng aking pag-iisip kumpara sa kanila. Habang sila ay namomoblema tulad ng iba sa pagsecure ng mga trabaho, ako naman ay namomoblema kung kelan ko masisimulan ang pagtatayo ng sariling kumpanya sa mga industriyang aking gusto. Habang sila ay pinopoblema ang relasyun sa mga managers kaakibat ng matagalang pag stay sa kanilang mga trabaho, ako naman ay namomoblema sa knowledge, skills, research, and development ng mga ideyang aking naiisip para sa kumpanya. Kung sa iba ay minsan hindi nakakatulog sa pag-aalala ng seguridad ng kanilang trabaho, ako naman ay madalas hindi nakakatulog sa pag-aalala kung kelan at paano ko sisimulan ang mga kumpanyang gusto ko itayo kasama ang lakbayin sa BS, MS, at PhD dahil malaki ang kuntribusyon ng lakbayin akademikong pag-aaral pagdating sa deep technology.

Hindi ko naman sila masisi na ganun ang kanilang pananaw dahil karamihan naman ay ang gusto eh trabaho lamang at kokonti ang gusto ay magkaroon ng sariling kumpanya.

Ang katrabahong ito ay ilang beses ko narin nakausap at kahit hindi nya sabihin sakin ay alam ko na may unresolve issue itong taong ito sa kanyang ama na dating Philippine Constabulary kaya naman may mga ilang bagay na naging parte ng kanyang pagkakalinanlan na kunektado sa kanyang ama. Ang problema lamang ay may isang bagay syang hindi maintidihan sa kanyang ama at wala syang kamuang muang patungkol dito. Sa mga pagkakataong pilit nyang inaakap ang mga katangian ng kanyang ama ay napagkakamali nya ito sa pangangailangan ng Ego. Hindi nya naiintidihan na ang mga taong tulad ng kanyang ama ay hindi nabubuhay sa Ego kundi sa katangian ng isang Warrior.

Ang taong pumasok sa propesyun ng armas ay may ibang mentaledad at malayong malayo ito sa sibilyan. Ang mga taong ganito ay alam ang ibig sabihin ng disiplina, ang mahigpit na pagsunod sa utos ng mga nakakataas sa kanilang propesyun, ang pagtanggap sa panganib, at ang pag prioridad ng mga bagay na may kinalaman sa propesyung armado, at ang pagakap sa hirap ng kanilang paglalakbay sa ganitong uri ng propesyun. Hindi takot mag take risk ang mga taong ganito at walang puwang ang kaduwagan sa mga taong tulad nito. Isa din ako sa mga ganitong uri ng mga tao.

Naalala ko pa nga ang hindi maalis-alis sa aking isipan na isang bertud ng senior na sundalo sa hubkong katihan dati, isang beteranong Scout Ranger. Ang sabi nya sakin, dapat lagi akong handa sa mga pagbabago ng walang pag-aalinlangan at walang attachment sa mga bagay bagay upang sa oras na dumating ang hudyat na kelangan na gumalaw ay isusukbit ko nalamang ng ganun kabilis ang aking combat backpack kasama ang aking armas at ako ay papunta na agad sa lugar kung saan ako kelangan. Hinding hindi ito akma sa mga civilian na pamumuhay na sanay sa attachment sa stability, at hindi nila maiwan ang mga bagay na iyun pag kelangan lumarga para sa hamon ng pagbabago.

Hindi naman bago ang mga ganitong pananaw sakin bilang isang Stoic, Political Realist, Conditional Pacifist, at isang Muslim. Sa madaling salita, maliban sa may katangian akong visionary at builder na akma para sa isang deep technology founder para sa pagtatayo ng kumpanya, ay isa din akong Warrior. Kaya naman ang aking lakbayin sa buhay ay nakikita ko na lakbayin ng isang warrior at hindi ng isang ordinaryong nilalang.

Ang pagiging mandirigma o warrior ay hindi naman dahil marunong at sanay ka sa pamamaraang taktika at stratehiya, o dahil marunong ka at sanay ka bumaril, o di kaya ay marunong ka at sanay ka sa espada at patalim, o kahit pa sanay ka sa pakikipagtungaling pisikal ng walang armas, o dahil naka uniporme ka ng pulis o militar, o dahil armadong rebelde ka, o kahit ano pang projection ng isang warrior sa physical reality, ay hindi nangangahulugan na warrior ang isang tao. Ang mga bagay na ito ay sign lamang ng malalim na bertud at hindi ibig sabihin na may ganitong mga bagay ang isang tao ay isa nga syang warrior. Ang pagiging mandirigma ay philosophical, at ito ay ang pananaw sa buhay na may kelangan kang talunin na isang katunggali o isang adbersaryo na tao o bagay o pangyayari, upang makausad sa aspeto ng pamumuhay na makabubuti sa isang layuning makasarili o sa ikakabuti ng lipunan, at hindi ito minsanang pangyayari kundi pang-araw araw na pangyayari sa buhay ng isang mandirigma. Kaya nga ang warrior, pag wala namang pisikal na labanan sa buhay ay hindi umuupo lamang at nagpapakasasa sa sarap ng buhay at bagkus ay hahanap ito ng katunggali o adbersaryo, at maaring gagawa ang warrior ng mga bagay na kanyang kalalabanin tulad ng aktibidad ng isang atleta sa panahon ng kapayapaan ay tutuon ang warrior sa pagpapalakas ng katawan. Tatakbo ng malayo upang labanan ang lumang sarili, o lalanguy ng malayo, magbubuhat sa gym, mag eensayo sa martial arts, mag eensayo sa marksmanship, kukuha ng mga pagsasanay na mapapaunlad ang sarili sa ibang mga bagay ngunit lalong lalo na sa mga bagay na may kinalamaan sa labanan, o di kaya ay aakyat ng pinakamataas na bundok, o pupunta sa mga malalim at malayong lugar sa ilalim ng dagat, o di kaya ay lalayag sa laot sa gitna ng bagyo, at marami pa. Ang pagharap sa hamon ng hindi naduduwag o ibig sabihin kahit pa may ramdam na takot at pangamba ay may tapang parin na harapin ito. Samakatwid, ang mandirigma ay unang una sa puso at lumalabas nalamang ito sa anyo sa kinalaunan.

Pagbalik naman sa isyu ng aking pag-alis sa trabaho, kung mananatili ako dun, kelan ko pa sisimulan ang lakbayin ko sa pagtatayo ng sariling kumpanya sa mundo ng STEM, pag puti na ba ang Uwak o pag lubusan puti na lahat ang aking buhok at ako ay uugod-ugod na?

Habang tumatakbo ang oras, ang aking ideya ay ginagawa na ng iba kaya't kada may naiisip akong mga bagong solusyon o produkto, matapos ang 4 hanggang 10 taon ay nagugulat nalamang ako at nasa merkado na ang mga ito. Hindi na problema kung magigigng tagumpay ba ang aking mga ideyas sa deep technology dahil kapansin pansin na tagumpay ang mga ito. Ang problema ay kung sino ang maauna sa merkado sa industriya.

May 28, 2025

“Malayo na Ang Mga Paksa Sa Kursong Physics for Engineers at Integral Calculus for Engineers”

Masaya na mahirap ang pag-aaral sa programang BS Electrical Engineering. Kanina lamang ay pinakita ang aming grado sa pisika at nakahabol pa kami ng mga kulang namin na activities.

Sa hirap ko na naghahabol sa bilis ng takbo ng mga paksa dahil nga summer term ay ganuon lamang ang ratio ng aking grado sa overall at lumalabas na hindi pa sapat ang aking mga paghihirap sa pag-aaral.

Sa Pisika ay malayo na kami matapos ang mga paksa sa Classical Mechanics na inaaral ng mga inhinyero, ang Newtonian Mechanics kung saan inaral namin ng mabilisan ang Kinematics at Dynamics. Ngayun naman ay hinahabol namin ang mga kelangan sa Thermodynamics, Classical Electromagnetism at natalakay na ang DC Circuits, Resistance, at Current. Ngayun araw ay humabol ang Capacitance, Electrostatics, at ang Electric Potential.

Inaabangan ko kung kelan papasok ang Maxwell Equations dahil napaka importante nito para sa mga Electrical Engineers dahil ang mga Lumped Abstraction na gamit sa circuits ay gumagana lamang sa mga ilang kundisyon na madalas naman sa isang circuits ngunit may mga ilang situasyun na hindi na magagamit ang Lump Abstraction. Nakalimutan ko ang mga tuntunin para dito at itatala ko ito sa susunod kasama ang libro kung saan ko nabasa ito. May kinalaman ang kundisyun kung kelan gumagana ang Lumped Abstraction ay sa mga situasyung hindi na ito gumagana ay kelangan na gamitin ang Maxwells Equations at dito namamayagpag ang Electrical Engineering dahil kalimitan sa mga ganitong pagkakataon ay hindi na kayang hawakan ng mga ibang engineers ang mga aplikasyun ng gumagamit ng First Principles tulad ng paggamit ng Maxwells Equation para sa high frequency circuits.

Ganun din ang situasyun sa Integral Calculus at mga pinagod ko sa pag-aaral ay di parin nag resulta ng pabor para sakin at ang ibig sabihin nito ay kulang pa ang aking paghihirap at dapat pang doblehen.

Sa mga paksa ay malayo narin kami. Nag simula kami sa fundamental concept ng Definite Integrals at ang First Fundamental Theorem ng Calculus at sa kabila ng hindi naman natalakay ang Second Fundamental Theorem ng Calculus ay lumalabas parin ang implikasyun nito sa Indefinite Integrals. Sinundan ito ng mga Integrals na nauuwi sa mga functions na Logarithms at mga Exponentials at kaakibat nuon ay ang method ng u-Substitution. Natalakay narin namin ang Integration of Trigonometric functions kasama ang hyperbolic functions at ang Inverse Trigonometric functioins. Pati ang Integration by Parts. Sa kasalukuyan ay tinatalakay naman ang mga paraan ng Integrals sa mga trigonometric functions na ang exponent ay higit sa 2 at madadaanan ang Wallis Formula.

Maraming mga bagong insight patungkol sa pag-aaral ng mga patterns sa pag integrate ng iba't ibang functions na ngayun ko lang natutunan at nag explika kung bakit kelangan na ganun.

Malaking bagay ang pagtulung at paggabay sa aming mga estudyante ng college instructors or propesor sa mga kursong ito at malaking pasasalamat ito.

May 27, 2025

“Hilo Ako sa Voltage Drop”

Iniintindi ang pagsolve ng voltage drop. Medyo nakakalito.

May 26, 2025

“Ang Lakbay Patungo sa Electrical Engineering at Ang Lawak Nito”

Sa matagal na panahon ay isa ako sa mga hindi alam ang larangan ng Electrical Engineering. Sa katunayan ay isa din ako sa ang akala patungkol sa Electrical Engineering ay sa mga kuryente, transmission lines, power generations and distribution lamang.

Nung umalis ako sa Hukbong Katihan ng Pilipinas ay nawalan ako ng identity at sabihin na nating nalagay ako sa limbo ng matagal na panahon upang hanapin ang sarili at minsan nang nag nagsabi ang isang tech lead sa isang proyekto na kinabibilangan ko at sya ring naging kaibigan na bakit hindi ako mag-aral muli ng pangalawang batsilyer, at ito ay sa Electrical Engineering. Ang tech lead na iyun ay isang venture capitalist na pumasok sa software engineering upang matuto ng technology sa pag-gawa ng mga software. Nabanggit nya ang BSEE sakin dahil alam nya na ako ay galing sa MS Computer Science at napansin nya na dahil ang mga interest ko matapos ako umalis sa MS Computer Science ay nag verge na sa hardware. Hindi ko pa ito pinakinggan dahil ang tingin ko sa Electrical Engineering ay pang Power Systems lamang.

Nagkataon din na sa proyektong iyun ay may kasama kami na isa sa magaling gumawa ng software at senior ito kesa sakin. Isang araw ay lumahok sya sa isang weekend workshop patungkol sa mobile robotics at tuwang tuwa nya itong naikwento sakin at sa aking gulat ay di ko inaasahan na madali sa kanyang maintindihan ang mobile robotics. Tinanong ko kung bakit at ang kanyang paliwanag ay isa syang Electrical Engineer at madali na sa kanya maintidihan ang mga bagay na ganun. Nag bigay ito ng curiousity sakin patungkol sa Electrical Engineering at ako ay nagtataka dahil ang buong akala ko ay malakihang kuryente ang domain ng Electrical Engineering kaya nga pang Power Systems lamang sila.

Sa isang banda ay marami na din akong nakausap na mga nagtapos ng BSECE o ang lumang Electronics and Communications Engineering na syang BS Electronics na ngayun at ang kanilang mga sinasabi ay ganun nga na pang malakihang kuryente ang Electrical Engineer at pag mga electronics ay mga ECE.

Dumating din sa punto na may mga nakita akong mga Electrical Engineers pero nasa larangan sila ng autonomous systems at robotics kaya mas lalo pa akong nagtaka.

Iba pa ang alaala nuong nasa BS Computer Science palamang ako at may isang katatapos lamang sa BSEE at ang negosyo ng kanilang pamilya ay paggawa ng mga transformers sa Baguio City at sa kalawanan ng Benguet at minsan kaming nagusap nito patungkol sa Assembly Language at alam nya ito at ganun din ang paliwanag nya na maraming aspeto ng makabagong teknolohiya ang sakop ng isang Electrical Engineer ngunit dahil madalas ko silang makita na dala dala ang transformer sa likod ng kanilang pickup truck ay talagang tumatak sa aking isipan na ang Electrical Engineer ay pang Power Systems lamang.

Nang ako ay pumasok bilang myembro ng IEEE ay dun ko naintindihan kung ano nga ba talaga ang larangan ng Electrical Engineering dahil duon ko rin nakita ang mga propesor sa iba't ibang unibersidad sa buong mundo pati na ang mga uri ng kanilang mga research, at ang mga professional Electrical Engineers na kung saan saang industriya sila namamayagpag at hindi lang sa Power Systems. Nabasa ko din ang kasaysayan ng Electrical Engineers sa mga artikulo sa IEEE at ang mga hamon sa paglago ng larangan.

Lumalabas na ang Electrical Engineering ay malawak at bagamat ang tuon sa ibang mga bansa tulad ng Pilipinas sa Electrical Engineering programs sa mga universidad ay ang Power Systems dahil sila lamang ang may kakayahan humawak nito o ang mas espesyalistang Power Engineers o mga Energy Engineers, ay kasama din sa kurikulum ang iba't ibang kaalaman patungkol sa Electricity at Magnetism, sa konteksto ng paglilipat ng enerhiya at sa paglilipat ng impormasyun. Ang mga Electronics and Communications Engineers ay huli na lumbas at mas huli pa ang Computer Engineers at ang mga ito ay tumuon na ng malalim sa kaninilang larangan na hawak parin ng Electrical Engineers.

Sa libro pa nga nila Carlson at Gisser [1, p. 2] ay nabangit ang sumusunod:

“Electrical engineering is a profession whose practitioners exploit electromagnetic phenomena and electrical and magnetic properties (and sometimes mechanical, thermal, chemical, and other properties) of matter to do useful things, i.e., someone will pay the engineers to do them. The “useful things” usually involve the processing of information or energy and sometimes both, as in the processing of information about energy in the relay protection of a power system; and the engineer's activities generally, but not always, involving equipment.”

Kaya kung may lalawak man na larangang ng engineering, taliwas sa paniniwala ng marami, ang malawak at tumatawid narin sa ibang larangan ng engineering at science ay ang Electrical Engineering.

Kasama din sa pagpapakita ng lawak ng Electrical Engineering ay ang table 1.1-1 sa [1, p. 3] na kung saan nilahad ang scale ng involvement ng isang Electrical Engineer ayun sa mga transcations at journals, mula devices, paakyat sa circuits and electronics, tapos sa malakihang systems integration, at ang cross-disciplinary:

Devices: – Antennas ang Propagation – Electrical Insulation – Electron Devices – Magnetics – Microwave Theory and Techniques – Nuclear Science – Plasma Science – Quantum Electronics and Applications

Circuits and Electronics: – Broadcasting – Circuits and Systems – Consumer Electronics – Geoscience Electronics – Industrial Electronics and Control Instrumentation – Instrumentation and Measurement – Solid-State Circuits

Systems: – Aerospace and Electronics Systems – Automatic Control – Communications – Computers – Information Theory – Pattern Analysis and Machine Intelligence – Software Engineering – Systems, Man, and Cybernetics

Cross-Disciplinary: – Acoustics, Speech, and Signal Processing – Biomedical Engineering – Cable TV – Components, Hybrids, and Manufacturing Technology – Education – Electromagnetic Compatibility – Engineering Management – Industry Applications – Oceanic Engineering – Power Apparatus and Systems – Professional Communication – Reliability – Sonics and Ultrasonics – Technology and Society – Vehicular Technology

Malawak ang larangan ng Electrical Engineering at mas kaya nitong humawak ng makabagong technolohiya, mas balanse din ang Electrical Engineering na tama lang ang lawak at lalim ng mga kaalaman na kelangan. Kung iisipin, ang Electrical Engineering ang pinakabalanse sa aspetong matematika, pisika, kemika, at sa modernong engineering.

Tatagal pa ang Electrical Engineering at sa kabila ng pag-usbong ng mga makabagong larangan ng engineering tulad ng Quantum Engineering ay hindi nito mapapalitan ang Electrical Engineering at bagkus ay magsisilbing specialist field din tulad ng Electronics and Communications Engineering, at ng Computer Engineering na nasa ilalim ng malawak na Electrical Engineering.

May mga Electrical Engineers na nasa field na ng mathematics, physics, chemistry, ang iba ay tumawid sa mechanical engineering, sa civil engineering, sa chemical engineering, sa aerospace engineering, sa ocean engineering, ang iba naman ay nasa geological sciences at tumutulong sa pag-aaral ng ibang mga planetary bodies, ang iba ay nasa material science at condensed matter physics at gumagawa ng mga novel materials tulad ng smart materials at meta mateirals, ang iba ay nasa CERN kasama ng mga scientist sa Physics at nag cocollaborate para sa paggawa ng mga devices tulad ng Large Hadron Collider mula hardware, software, integration, power systems, signal processing at marami pa. Ganun din at kasama din sila sa particle accelerators, sa nuclear reactors and nuclear power plants. Sa ilang mga okasyun pa nga ay nagiging Physics scientist ang isang Electrical Engineer. Pati ang malaking proyekto kung saan gumagawa ang humanity ng higanteng artificial Sun sa pamamagitan ng Plasma Fusion gamit ang higanteng Tokamak sa ITER project sa France, sa mga deep technology na defense companies ay andun din ang mga Electrical Engineers, pati sa NASA, at iba pa.

At dahil narin sa lawak ng Electrical Engineering ay isa rin ito sa pinakamahirap na uri ng engineering.

[1] A. B. Carlson and D. G. Gisser, Electrical Engineering: Concepts and Applications. Reading, MA, USA: Addison-Wesley, 1981.

May 26, 2025

“Runners Trot”

Mukhang tinamaan ako ng runners trot, runners stomach, o ang runners diarrhea dahil sa long distance run ko kagabi at nakailang balik nako sa palikuran dahil sa sama ng tyan.

May 25, 2025

“Ang 21km na Gabing Takbo”

Simula na ng gabi nang ako ay tumakbo para sa 21km run at bumagsak ang ulan paglagpas ko sa lugar ng airfield sa may Baywalk road at ang sarap ng pakiramdam dahil dama pa ang init ng panahon ngunit nang bumagsak ang ulan ay basang basang ako at ramdam muli ang mga panahon ng mga takbo sa gitna ng bagyo at tag-ulan.

Marami din ang mga bisita sa tabing dagat ang mga nagmamadaling sumilong sa kanilang mga sasakyan at nag-alisan upang umuwi sa kanilang mga tinutuluyang mga resort.

Sa kabila ng aking pagkagalak dahil lumamig ang panahon sa kalagitnaan ng takbo ay sya namang pag-aalala ko dahil kumikidlat at tulad ng dati ay tuloy parin ako sa takbo kahit pa minsan nang tumama ang kidlat sa aking tabi ng mga 20 feet ang layo nang tamaan ng kidlat ang puno habang binabagtas ko ang kalsada ng Baywak sa takbo. Kung tatamaan ako ng kidlat at diretsong patay ay mas mabuti na kesa yung buhay ako at magtitiis sa injury ng pagtama ng kidlat. Pagdating ko Binmaley ay sya naman ang paghinto ng ulan at dama ko nanaman ang init ng lugar ngunit wala narin ang kidlat at ako ay ligtas na sa naka abang na panganib.

Binago ko din ang gait ng aking takbo at binalik ko ang forefoot landings mula midsole upang ang pressure ng impact ng bawat stride ay napupunta sa aking calves at hindi sa tuhod kaya naman nabawasan ang sakit ng tuhod sa takbo at napunta ito sa aking calve muscles at dahil dun ay kelangan ko bantayan ang pacing upang hindi ako abutan ng pulikat sa calve muscles.

Pag-uwi ko ay damang dama ko ang sakit ng aking talampakan at ang pagod ng aking binti lalo ang calve muscles. Sumakit din ang aking glutes o muscle sa pwet at ito ay matigas na parang bato habang tumatakbo at ang ibig sabihin ay tama ang aking running gait para sa forefoot landings.

Sa mga 10km na takbo ay hindi pa problema ang sakit ng talampakan at calve muscles dahil hindi pa ito nadadama ngunit sa 21km na takbo ibang istorya ito para sakin.

Ang lakas ng pangangatawan ay galing sa nag-iisang Dyos ni Abraham na sa wikang arabic na syang vernacular sa Islam ay tinatawag na Allah (SWT). Hindi habang buhay ang lakas ng pangangatawan at darating ang panahon na malalagutan din ako ng hininga tulad ng lahat ng tao, lahat ay babawian ng buhay dahil hiram lamang ang buhay na ito at habang nasa atin pa ang hininga ay ating pagyamanin ang lakas ng pangangatawan.

Allahu Akbar!!!

May 24, 2025

“Malayuang Takbo Sa Tanghaling Tapat”

Gumaganda na muli ang malayuang takbo at kahit na 10km palang ulit ito sa ilalim ng araw ay gumagaan na muli ito para sakin. Maaring nag acclimatize muli ang aking katawan, o nabawasan ang heat index.

May 24, 2025

“Ang Mali sa Pahayag sa Nakaraang Naitala at Ang $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit”

May mali sa aking naitala patungkol sa diskusyon sa function na $f(x)=\frac{1}{x}$ kung saan ang $x=0$ ay napagkamali ko ang pagkumpara nito sa $\frac{1}{0. \overline{9}}$ kaya ito ay aking itinama at ginamit ang pahayag na $|x-0| \lt \varepsilon$, o sa mas hindi pormal na paraan ay ito ang pagkukumapara ng $\frac{1}{0}$ sa $\frac{1}{0.0000...1}$ kung saan makikitang may distance ang dalawang function na ito.

Sa kabilang banda naman ay nadiskubre ko ang tinatawag na $\varepsilon-\delta$ Definition ng Limit sa Calculus at ito ay isang mahigpit na formal definition ng isang function sa pag approach nito sa isang limit.

Ang limit na

$$ \lim_{x \to a} f(x) = L $$

ay masasabi lamang na totoo kung at tanging kung sa bawat $\varepsilon$ sa real number $\mathbb{R}$ kung saan sa bawat $\varepsilon> 0$ ay merong $\delta > 0$ na kung saan

$$ 0 < |x – a| < \delta, $$

ay nangangahulugan na

$$ |f(x) – L| < \varepsilon. $$

Sa madaling salita ay may distanya ang $x$ sa $a$ at may distansya ang $f(x)$ sa $L$.

And depinisyung $\varepsilon-\delta$ ng Limit ay isang malinaw na proof na hindi pweding maging $\frac{1}{x} = \infty$, kapag $x=0$ dahil kung kukunin ang limit ng function $\frac{1}{x}$ as $x$ approaches $0$ kapag ang $x=0$ ay lalabas na hindi masusunod ang kundisyun na $0 < |x – a| < \delta,$ at dahil hindi ito nasunod ay hindi narin masusunod ang $|f(x) – L| < \varepsilon$, at dahil walang nasunod sa mga kundisyon na ito ay masasabing ang limit na

$$ \lim_{x \to 0} \frac{1}{0} = L $$

ay hindi maituturing na isang limit ayun sa $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit.

Sa isang banda ay hindi narin kelangan pa malaman ang $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit upang pabulaanan ang $\lim_{x \to 0} \frac{1}{0} = L$ kahit ano pa man ang $L$ dahil ang function dito ay undefined na. Ang dibisyun ng sero ay undefined sa matematika.

May 24, 2025

“Weekend Warrior Mode”

Weekend warrior mode muna. Takbo, gym, at martial arts.