“Ang Mali sa Pahayag sa Nakaraang Naitala at Ang $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit”
May mali sa aking naitala patungkol sa diskusyon sa function na $f(x)=\frac{1}{x}$ kung saan ang $x=0$ ay napagkamali ko ang pagkumpara nito sa $\frac{1}{0. \overline{9}}$ kaya ito ay aking itinama at ginamit ang pahayag na $|x-0| \lt \varepsilon$, o sa mas hindi pormal na paraan ay ito ang pagkukumapara ng $\frac{1}{0}$ sa $\frac{1}{0.0000...1}$ kung saan makikitang may distance ang dalawang function na ito.
Sa kabilang banda naman ay nadiskubre ko ang tinatawag na $\varepsilon-\delta$ Definition ng Limit sa Calculus at ito ay isang mahigpit na formal definition ng isang function sa pag approach nito sa isang limit.
Ang limit na
$$ \lim_{x \to a} f(x) = L $$
ay masasabi lamang na totoo kung at tanging kung sa bawat $\varepsilon$ sa real number $\mathbb{R}$ kung saan sa bawat $\varepsilon> 0$ ay merong $\delta > 0$ na kung saan
$$ 0 < |x – a| < \delta, $$
ay nangangahulugan na
$$ |f(x) – L| < \varepsilon. $$
Sa madaling salita ay may distanya ang $x$ sa $a$ at may distansya ang $f(x)$ sa $L$.
And depinisyung $\varepsilon-\delta$ ng Limit ay isang malinaw na proof na hindi pweding maging $\frac{1}{x} = \infty$, kapag $x=0$ dahil kung kukunin ang limit ng function $\frac{1}{x}$ as $x$ approaches $0$ kapag ang $x=0$ ay lalabas na hindi masusunod ang kundisyun na $0 < |x – a| < \delta,$ at dahil hindi ito nasunod ay hindi narin masusunod ang $|f(x) – L| < \varepsilon$, at dahil walang nasunod sa mga kundisyon na ito ay masasabing ang limit na
$$ \lim_{x \to 0} \frac{1}{0} = L $$
ay hindi maituturing na isang limit ayun sa $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit.
Sa isang banda ay hindi narin kelangan pa malaman ang $\varepsilon-\delta$ Definition Ng Limit upang pabulaanan ang $\lim_{x \to 0} \frac{1}{0} = L$ kahit ano pa man ang $L$ dahil ang function dito ay undefined na. Ang dibisyun ng sero ay undefined sa matematika.
© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™