Tony Stark Ng Tawalisi

“Kinanselang 21km Na Takbo”

Sa ika-tatlong kilometro ay nawalan ako ng gana malamang ay dahil sa napakatahimik ng kalsada sa baywalk road along the coast ng Lingayen gulf kasabay din ng pag-ulan at malamig na panahon at nasa around $25^\circ\text{C}$ kaya naman ako ay bumalik nalamang at nilakad ko pabalik ang 3km na akong natakbo na at hindi na natuloy ang planong 21km na takbo ngayung gabi.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang Paraang Definite Integral Sa Derivation ng Displacement sa Paksang Acceleration sa 1D Kinematics”

Sa nakarang naitala [1] ay natalakay ko ang derivation ng displacement $s$ gamit ang calculus at ang paraang ginamit ay ang indefinte integrals at kinalaunan ay kelangan pa hanapin ang constant ng integration. Sa pagkakaton naman ngayun ay kelangan mailahad kung paano ang isang paraan kung saan hindi na kelangan pa hanapin ang constant of integration at ito ay gamit ang definite integrals.

Mula sa acceleration na equated sa derivative ng velocity

$$ a=\frac{dv}{dt} \,, $$

marapating ipakita ito sa differential bago ma integrate

$$ dv = a \,dt \,. $$

Matapos ang paglipat ng equation sa differential form ay kelangan na ito ma integrate at ang interval ng integration para sa $dv$ sa kaliwang side ng equation ay mula $v_{0}$ hanggang $v(t)$, at sa kanang side naman ng equation ang interval ay mula sa $0$ hanggang sa $t$

$$ \int_{v_{0}}^v(t) dv = \int_{0}^t a \, dt $$

$$ v(t) – v_{0} = at $$

$$ v(t) = v_{0} + at \quad (1). $$

Matapos makuha ang velocity mula sa pag integrate ng acceleration ay kelangan naman kunin ang displacement mula integration ng velocity

$$ v = \frac{ds}{dt} $$

$$ ds = v \, dt \,, $$

at maari na natin isaplak ang equation (1) kaya naman

$$ ds = ( v_{0} + at)\, dt \,. $$

Sa pagkakataong ito ay kelangan na ma integrate ang both sides ng equation. Sa kaliwa ang interval ay $[s_{0}, s(t)]$ at sa kanan ang interval ay $[0, t]$

$$ \int_{s_{0}}^{s(t)} ds = \int_{0}^t ( v_{0} + at)\, dt $$

$$ \int_{s_{0}}^{s(t)} ds = \int_{0}^t v_{0} \, dt + \int_{0}^t at \, dt $$

$$ s(t) – s_{0} = v_{0}t + \frac{1}{2} at^2 $$

$$ s(t) = v_{0}t + \frac{1}{2} at^2 \,. $$

Makikita na ang paraang definite integrals ay di na kelangan pa hanapin ang constant of integration ngunit ang kapalit nito ay kelangan ang dagdag information patungkol sa interval ng integration.

[1] T. S. Ng Tawalisi, “Ang SL22B, kanselang malayuang takbo, at ang derivation ng displacement sa paksang acceleration sa 1D kinematics gamit ang indefinite integral,” Rant.li, Jun. 22, 2025. [Online]. Available: https://rant.li/tony-stark-ng-tawalisi/ang-sl22b-kanselang-malayuang-takbo-at-ang-acceleration-sa-1d-kinematics

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang SL22B, Kanselang Malayuang Takbo, at Ang Derivation ng Displacement sa Paksang Acceleration sa 1D Kinematics Gamit Ang Indefinite Integral”

Kagabi ay hindi na ako nakatakbo at dahil din sa umulan at minabuti ko nalamanag ipagpaliban dahil din nalayo ang aking tuon at nag ikot ako sa metaverse para mag shopping ng mga libreng kagamitan dala ng ika-dalawput dalawang taong kaarawan ng Second Life ang ang kasalukuyang tinatawag na SL22B sa loob ng metaverse na ito.

Iniintindi ko din kagabi ang Acceleration sa 1D Kinematics at may mga bagay patungkol dito na hindi na naaral pag algebra based ang physics at hindi calculus based physics at isa dito ang displacement $s$ sa 1D kinematics na may equation na $s=v_{0}t\pm \frac{1}{2}at^2$ na sya namang natalakay namin sa aming algebra based physics.

Sa algebra based physics ay diretso lamang pag kalkulahin ang displacement $s$ at hindi na natalakay pa paano nakuha ang ganitong equation ngunit sa calculus based physics ito ay ang area sa sa ilalim ng velocity vs time curve at ito ang integral ng velocity with respect to time.

Sa isang banda ay nalilito ako dahil kung area ang displacement $s$ sa calculus based physics dapat unit squared ito ngunit malinaw naman na sa calculus based physics at algebra based physics ito ay parehas na displacement na may unit na pang distance o ang layo na tinahak ng isang bagay. Ang paliwanag dito ay dahil ang integration ng area sa ilalim ng curve ng velocity vs time at nangangahulugan na ito ay product ng $v(t) t$ at ang units ng function na $v(t)$ bilang isang velocity function ay $m/s$ samantalang ang sa time $t$ naman ay $s$ kaya naman mawawala o magkakansel ang $s$ at maiiwan ang unit na $m$.

Ang paraan ng pag derive ng displacement $s$ ay dalawang proseso at ito ay magsisimula sa pag integrate ng acceleration $a$ at sunod ay pag integrate ng velocity $v$. Ang paraan na ginamit for integration ay dalawa din at parehas na mauuwi sa tamang derivation ng displacement at ito ay ang paggamit ng indefinite integral na kelangan hanapin ang constant of integration at ang paggamit ng definite integral na bounded ng closed intervals.

Sa paraang indefinite integral ay kelangan kunin ang integral ng acceleration. Marapating ipakita na ang acceleration ay derivative ng velocity

$$ a = \frac{dv}{dt} \,, $$

at sa histurang differential ay maipapakita na

$$ dv = a \, dt \,. $$

Kelangan na ma integrate ang makabilang panig ng equation

$$ \int dv = \int a \, dt $$

$$ v = at + C_{1} \quad (1). $$

Matapos ang integration ay kelangan kunin ang constant of integration na $C_{1}$, at kapag ang $t=0$, $v=v_{0}$, kaya ang nakuhang $v$ matapos ang integration ay magiging

$$ v_{0} = a(0) + C_{1} $$

$$ v_{0} = C_{1} \quad (2). $$

Marapating isubstitue ang (2) sa (1) at makukuha na ang derivation para sa velocity

$$ v = at + v_{0} $$

$$ v = v_{0} + at \quad (3), $$

at marapating ipakita na ang time dependence ng velocity equation na ating na derive kaya naman maipapakita na ito ay

$$ v(t) = v_{0} + at \,. $$

Kasunod naman nito ay kelangan kunin ang integral ng velocity upang ma derive ang displacement. Marapating ipakita muna na

$$ v=\frac{ds}{dt} \,. $$

Ang equation sa (3) ay marapating gamitin na dito kaya naman maipapakita na ang velocity na derivative ng displacement ay pweding maipahayag bilang

$$ \frac{ds}{dt} = v_{0} + at $$

at sa differential ay magiging

$$ ds = v_{0} + at \, dt \,. $$

Kelangan ma integrate ang magkabilang panig ng equation

$$ \int ds = \int (v_{0} + at) \, dt $$

$$ s = \int v_{0} \, dt + \int at \, dt $$

$$ s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 + C_{2} \quad (4). $$

Tulad ng ginawa sa pag derive ng velocity mula sa acceleration gamit ang integration na hinanap ang initial conditions upang makuha ang constant of integration na $C_{1}$, kelangan din gawin ang ganuong paraan para makuha ang constant of integration na $C_{2}$ sa pag derive ng displacement gamit ang velocity. Kapag ang $t=0$, ang $s=0$. Kaya naman sa equation (4) ay magiging

$$ 0 = v_{0}(0) + \frac{1}{2}a(0)^2 + C_{2} $$

$$ 0 = C_{2} \Rightarrow C_{2} = 0 \quad (5). $$

Substitution ng (5) sa (4) ay mauuwi sa tuluyang na derive na displacement equation

$$ s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 + 0 \Rightarrow s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 \,, $$

at marapating ipakita ang dependence ng equation na ito sa time $t$

$$ s(t) = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 \,. $$

Nararapat na maitala din ang pag derive ng displacement gamit ang definite integral kung saan hindi na nangangailangan pa na hanapin ang constant of integration at sa sunod na pagtatala ko dito ilalahad.

Pahinga muna saglit dahil natapos din ako kumain ng late na tanghalian at maya maya ay gagawin ko ang 21km na long distance run.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Nakatulog sa Hapon At Ang Gabing Malayuang Takbo”

Nakatulog ako sa hapon at magandang bagay ito upang mabawi ang aking puyat at dahil narin tumaas muli ang aking testosterone levels matapos ang magkahiwalay na dalawang araw ng gym kasunod ng magkahiwalay na dalawang araw na malayuang takbo ay hinihila nito ang aking katawan na matulog.

Sa kasalukuyan ay kakain muna ng hapunan upang hindi gutumin sa takbo mamaya at plano ay 21km na takbo sa lalim ng gabi.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang Velocity at Ang Mean Value Theorem sa Paksang 1D Kinematics”

Pag dating sa velocity, dalawang uri ito. Ang average velocity

$$ v_{ave} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t+\Delta t) – x(t)}{\Delta t} $$

at ang instantaneous velocity

$$ v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{x(t+\Delta t) – x(t)}{\Delta t} \equiv \frac{dx}{dt}. $$

Ang pagkakaiba ay sa average velocity, ito ang displacement over change in time samantalang sa instantaneous velocity it ay ang limit ng change in position with respect to time o derivative ng position with respect to time.

Kung ilalagay sa graph ng position vs time at itrace ang isang function $x(t)$ makikita na ang $v_{ave}$ ay ang straight line na nag intersect sa function curve ng $x(t)$ sa points ng time $t_{i}$ at ng $t_{f}$ kung saan ang $t_{i}$ ay initial time at ang $t_{f}$ ay final time.

Ang instantaneous velocity $v(t)$ naman ay ang slope ng tangent line sa isang maliit na region sa curve dala ng proseso ng limit o derivative. Ito ang region ng curve kung saan nasa gitna ito ng $t_{i}$ at $t_{f}$ at pinaliit sa pamamagitan ng pagpapaliit ng $\Delta t$ na pinalalapit ito sa balyu ng $0$. Sa pagkakataong ito ay makikita na ang differential calculus.

Ang halimbawa na pinakita sa ika-apat na tsapter ng Classical Mechanics sa 1D Kinematics ay paano kunin ang instantaneous velocity gamit ang differential calculus at pinakita ito para sa position function na

$$ x(t) = x_{0} + \frac{1}{2} bt^2 $$

at gamit ang limit para sa velocity na

$$ v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{x(t+\Delta t) – x(t)}{\Delta t} \equiv \frac{dx}{dt}. $$

Kelangan ng position function na $x(t)$ ay ma evaluate para sa shifted point sa domain ($t+ \Delta t$) maliban pa sa independent variable na $t$ at matapos gawin ito ay isasalpak ang function sa instantaneous velocity o ang derivative ng position

$$ v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{x(t+\Delta t) – x(t)}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{(x_{0} + \frac{1}{2}b(t^2+2t \Delta t + \Delta t^2)) –(x_{0}+\frac{1}{2}bt^2) }{\Delta t} $$

$$ v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} (bt + \frac{1}{2}b \Delta t) $$

$$ v(t) = bt. $$

Kung iisipin para mas shortcut ay imbes kunin ang velocity ng position function gamit ang derivative using limits of derivation from first principles ay pwede din na gamitin ang tinuro sa unibersidad na symbolic differentiation kaya ang derivative ng position function $x(t) =x_{0} + \frac{1}{2} bt^2$ ay

$$ v(t) = \frac{d}{dt} x(t) $$

$$ v(t) = \frac{d}{dt} (x_{0} + \frac{1}{2} bt^2) $$

$$ v(t) = bt. $$

Isa naman sa halimbawa na tinalakay ay patungkol sa Mean Value Theorem at ito ay patungkol sa pagkakaroon ng time $t_{1}$ s.t. $t_{i} < t_{1} < t_{f}$ kung saan ang x component ng velocity ay na satisfy ang

$$ \Delta x = v(t_{1}) (t_{f} – t_{i}). $$

Ang Mean Value Theorem ay nilalahad nito na sa region ng locus of points ng linya ng average velocity sa graph ng position vs time ay may region ito sa kahabaan ng linya na equal ito sa slope ng instantaneous velocity.

Ang implikasyun ng Mean Value Theorem ay mahalaga sa ilang piling mga sitwasyun. Halimbawa nito ay ang pagpapatunay na sa isang average velocity ay at some point in time ay may instantaneous velocity na equal sa average velocity. Alam naman natin na ang average velocity ay hindi laging parehas sa instantaneous velocity along $[t_{i},t_{f}]$ ngunit sa Mean Value Theorem ay sinisigurado nito na at least ay may isang point sa $[t_{i},t_{f}]$ na parehas ang instantaenous velocity sa average velocity. Marami pang aplikasyun ang Mean Value Theorem.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang K-12, at Ang Problema Nito”

Nabasa ko sa balita ang patungkol sa failure ng K-12. Isa ako sa mga hindi na inabutan ng programang K-12 at sa katunayan nuong natapos ko ang programang BS Computer Science nuong 2004 ay wala pa ang K-12.

Hindi ko alam kung tama ang aking pagkakaintindi sa problemang sinubukang lutasin ng K-12 kung bakit ito ginawa ngunit sa aking pagkakaintindi ay may kinalaman ito sa academic equivalency ng mga programan batsilyer na tinapos sa Pilipinas upang mahalintulad ito sa competency requirements pagdating sa ibang bansa.

Nuong wala pang K-12 ang mga graduates ng mga programang STEM ay nahihirapan gamitin ang kanilang tinapos na mga programang batsilyer sa Pilipinas pag dating sa ibang bansa. Katunayan ay ang mga nagtapos ng Electrical Engineering ng 5 years pag dating sa Canada ay marami pang pagdadaanan at mag-aaral muli upang maging engineer duon. Hindi engineer ang tingin ng ibang matatas na bansa sa mga graduates ng engineering sa Pilipinas at bagkus ay isang technician.

Ang naging solusyon dito ng mga nasa pwesto ay dagdagan ng dalawang taon ang highschool dahil uso sa ibang bansa ang K-12 na sya namang wala satin. Ginawa naman ito sa pagtatatag ng K-12 ngunit may ginawa din ang mga nasa pwesto na hindi tama.

Sa kabila ng pagdagdag ng dalawang taon sa highschool ay binawasan naman ang taon sa engineering programs sa mga programang batsilyer at nauso narin ang mga kolehiyo na bawasan ang kursong pisika sa mga engineering programs na kung tutusin ay dapat tatlo pa nga para sa engineers. Sa ngayun nauso ang isang kurso nalamang ng pisika sa engineering programs. Kapansin pansin din na ang pisika pala ng mga kolehiyo at unibersad sa engineering (pwera ang University of the Philippines, Ateneo de Manila Univerity, De La Salle University, di lang ako sigurado sa University of Santo Tomas at Mapua Insititute of Technology) ay hindi calculus based physics at kundi algebra based physics at malamang dahil ito sa pagkaka disenyo ng board exams para sa mga engineers.

Ang engineering program na ang physics ay algebra ay hinding hindi tatapat sa mga engineering programs sa mga matataas na bansa dahil ang physics nila dun sa kanilang engineering programs ay calculus based physics at ang algebra based physics ay pang highschool nila. Ang pangangailangan ng calculus based physics ay hindi simpleng requirements lamang. Maraming problema sa STEM na hindi kayang solusyonan o mahirap solusyunan pag ang physics ay algebra based lamang.

Sa aking opinion tama na dagdagan ng dalawang taon ang higschool tulad ng ginawa sa K-12 programs ngunit dapat din na mag step up ang curriculum nila. Ang Physics nila ay dapat comprehensive kahit algebra based physics yun. Kung ano ang tinuturo ngayun sa engineering programs na physics, ganun dapat ang physics ng highschool at dapat may panimula na sila sa calculus.

Pag dating naman sa haba ng engineering programs, pwede naman ang apat na taon pero dapat tatlo ang kursong physics ng engineering programs at hindi na dapat ito algebra based physics kundi calculus based physics na dapat. Isang semester para sa Classical Mechanics, isang semester para sa Classical Electrodynamics, at isang semester para sa Modern Physics. Bakit kelangan ang Modern Physics? Dahil maraming modernong teknolohiya ang gumagamit ng physics na wala sa Classical Mechanics at wala sa Classical Electrodynamics o Electricty at Magnetism at dahil dito narararapt na ang engineer lalong lalo na ang isang Electrical Engineer ay marunong sa modern physics tulad ng Quantum Mechanics at dapat natutunan narin ang Lagrangian Mechanics at Hamiltonian Mechanics dahil ganito ang mga engineering programs sa mga matataas na bansa tulad ng Amerika, Canada, Australia, at mga taga Europa.

Sa kabilang banda ay dapat repasuhin din ang Calculus ng engineering programs at gawing tatlo ito at imbes Calculus lamang ay nararapat na maging Calculus and Analysis 1, Calculus and Analysis 2, At Calculus Analysis 3, at ang tuon ng unang dalawang Calculus na kursong ito ay Differential Calculus at Integral Calculus samantalang ang ikatlo ay tutuon ng malalim sa Multivariable Calculus sa magkabilang Differential at Integral Calculus dahil maraming problema sa real world ng STEM ang nangangailangan ng malalim na kaalaman sa Multivariable Calculus.

Sa ganitong paraan ay magiging parehas sa level ng mga inaral ng mga engineers sa malalakihang bansa ang inaral ng mga engineers sa Pilipinas.

Ang aking kaibigan sa Alemanya na nag-aaral ng Pisika, nuong nag usap kami kamakailan lamang dahil naibigay ko sa kanya ang epsilon delta definition ng limit patungkol sa nauna naming debate at matapos kaming magkamustahan ay napagusapan namin ang katatapos na summer term para sa programang BS Electrical Engineering. Sya ay nagulat kasi ang kanyang expectation pag natapos ko ang physics sa summer ay alam ko na ang physics sa context ng engineering applications ngunit inaasahan din nya na calculus based physics ito na syang normal na sa kanilang engineering programs. Nuong kanyang malaman na algebra based physics ang aming physics ay pinagtawanan ako ng aking kaibigan at ang kanyang sinabi, ang aking naaral na physics sa BSEE ay hindi pang engineering at bagkus ay physics lamang ng isang highschool at ako ay nagulat at napagtanto ko nga naman na bakit walang calculus sa pinagdaanan ko na physics. Heto rin ang rason kung bakit hindi muna ako makakabalik sa sariling aral ng Theoretical Physics dahil kelangan ko habulin ang sariling aral ng calculus based physics. Dinagdag pa ng aking kaibigan sa Alemanya na ang native language ng physics ay hindi algebra kundi calculus.

Tingin ko upang maging tagumpay ang K-12 program ay hindi ito dapat alisin ngunit dapat itong irepaso upang ang kasalukuyang algebra based physics ng engineering ang kanilang maging physics at kasama ang panimula nila sa calculus, at kasabay din ng pag repaso sa mga engineering programs upang maging tatlo ang physics at maging calculus based ito, at maging tatlo ang calculus na analysis ang approach.

Masasabing hindi nga naman tagumpay ang K-12 program sa kasalukuyan.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Sariling Pagsusuri: Ang Sipi ni Richard Feynman”

“In the first place, what do we mean by time and space? It turns out that these deep philosophical questions have to be analyzed very carefully in physics, and this is not easy to do. The theory of relativity shows that our ideas of space and time are not as simple as one might imagine at first sight. However, for our present purposes, for the accuracy that we need at first, we need not be very careful about defining things precisely. Perhaps you say, “That’s a terrible thing—I learned that in science we have to define everything precisely.” We cannot define anything precisely! If we attempt to, we get into that paralysis of thought that comes to philosophers, who sit opposite each other, one saying to the other, “You don’t know what you are talking about!” The second one says. “What do you mean by know? What do you mean by talking? What do you mean by you?”, and so on. In order to be able to talk constructively, we just have to agree that we are talking roughly about the same thing. You know as much about time as you need for the present, but remember that there are some subtleties that have to be discussed; we shall discuss them later.” – Richard Feynman

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang Calculus sa Pisika ng 1D Kinematics at Paghahanda Para sa Gym”

Susunod na aaralin ang ika-apat na tsapter sa Classical Mechanics at ito ay ang paksang 1D Kinematics at kelangan ko maintindihan paano ginagamit ang calculus dito taliwas sa algebra based na 1D kinematics.

Sa kasalukuyan ay maghahanda muna ako upang mag gym.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ang Cylindrical Coordinate System”

Isang uri ng coordinate system na ginagamit sa Physics at Engineering at may katangiang symmetry sa rotation na syang pinapadali ang paglutas sa mga problemang kasama ang rotation symmetry dahil akma ang ganitong coordinate system para sa mga problemang ganuon.

Kung sa Cartesian Coordinate System sa 3D ay nangangailangan ng $x,y,z$, sa Cylindrical Coordinate System naman sa 3D ay nangangailangan ng $r,\theta,z$ at kapag ang height ay $z=0$, nagiging polar coordinate system nalamang ito sa plane ng $x,y$ at maari padin gamitin ang cartesian coordinate system sa pagkakataong ito ngunit sapat na ang cylindrical coordindate system dito at dahil $z=0$, ang cylindrical coordinate system parin na $r,\theta,z$ ay nauuwi na sa polar coordinate system dahil nga wala ang height o $z=0$.

Pagdating sa unit vectors na $\hat{i},\hat{j},\hat{k}$, natatangi lamang sa Cartesian Coordinate System na kahit saang point sa space nito ay parehas ang mga unit vectors sa pares ng magkaibang point. Kung may point sa space sa magkaibang location na $S$ at $P$, maipapahayag na

$$ \hat{i}_{s}=\hat{i}_{p}, \quad \hat{j}_{s}=\hat{j}_{p}, \quad \hat{k}_{s}=\hat{k}_{p} $$

at ang katangiang ito ay wala sa Cylindrical Coordiante System at nararapat na maipapahayag ang mga unit vectors sa pares ng magkaibang point sa space ng Cylindrical Coordinate System ay

$$ \hat{i}_{s} \neq \hat{i}_{p}, \quad \hat{j}_{s} \neq\hat{j}_{p}, \quad \hat{k}_{s} \neq \hat{k}_{p}. $$

Maiging ipahayag na ang mga unit vectors para sa Cylindrical Coordinate System na $\hat{r}, \, \hat{\theta}, \, \hat{k}$ ay nag rerepresent sa direksyun ng $r,\theta,z$ respectively, at tulad ng naihayag patungkol sa katangian ng unit vectors para sa pares na points $S$ at $P$ sa magkaibang lugar sa Cylindrical Coordiante System ay marapating ihayag na

$$ \hat{r}_{s} \neq \hat{r}_{p}, \quad \hat{\theta}_{s} \neq\hat{\theta}_{p}, \quad \hat{k}_{s} \neq \hat{k}_{p}. $$

Pagdating naman sa 3D space gamit ang Cartesian Coordinate System, para sa calculation ng resultant vector $A$ ay nagdagdag ng variable lamang gamit ang Pythagorean theorem. Kaya't kung may suma total ng vectors para sa x-axis at y-axis components, pagdating sa 3D ay may z-axis component kaya ang resultant vector ay magiging

$$ A = (A_x^2 + A_y^2 + A_z^2)^{\frac{1}{2}}, $$

ngunit sa Cylindrical Coordinate System ay hindi na kelangan pa baguhin ang paraan dahil likas na 3D na ito at ang function ng coordindates para dito ay nangangailangan ng $r,\theta,z$.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™

“Ikatlong Tsapter ng Classical Mechanics”

Tinitingnan ko ngayun ang ikatlong chapter ng paksang classical mechanics, una sa serye ng calculus based physics ni MIT sa Amerika at kasalukuyan ako sa unit vectors at ang cylindrical coordinate system at kasama narin ang mga vectors sa 3D.

May mga paksang nilaktawan ko na dahil naaral na namin ito sa aming algebra based Physics.

© 2025 Tony Stark Ng Tawalisi ™