"Ang SL22B, Kanselang Malayuang Takbo, at Ang Derivation ng Displacement sa...

June 22, 2025

“Ang SL22B, Kanselang Malayuang Takbo, at Ang Derivation ng Displacement sa Paksang Acceleration sa 1D Kinematics Gamit Ang Indefinite Integral”

Kagabi ay hindi na ako nakatakbo at dahil din sa umulan at minabuti ko nalamanag ipagpaliban dahil din nalayo ang aking tuon at nag ikot ako sa metaverse para mag shopping ng mga libreng kagamitan dala ng ika-dalawput dalawang taong kaarawan ng Second Life ang ang kasalukuyang tinatawag na SL22B sa loob ng metaverse na ito.

Iniintindi ko din kagabi ang Acceleration sa 1D Kinematics at may mga bagay patungkol dito na hindi na naaral pag algebra based ang physics at hindi calculus based physics at isa dito ang displacement $s$ sa 1D kinematics na may equation na $s=v_{0}t\pm \frac{1}{2}at^2$ na sya namang natalakay namin sa aming algebra based physics.

Sa algebra based physics ay diretso lamang pag kalkulahin ang displacement $s$ at hindi na natalakay pa paano nakuha ang ganitong equation ngunit sa calculus based physics ito ay ang area sa sa ilalim ng velocity vs time curve at ito ang integral ng velocity with respect to time.

Sa isang banda ay nalilito ako dahil kung area ang displacement $s$ sa calculus based physics dapat unit squared ito ngunit malinaw naman na sa calculus based physics at algebra based physics ito ay parehas na displacement na may unit na pang distance o ang layo na tinahak ng isang bagay. Ang paliwanag dito ay dahil ang integration ng area sa ilalim ng curve ng velocity vs time at nangangahulugan na ito ay product ng $v(t) t$ at ang units ng function na $v(t)$ bilang isang velocity function ay $m/s$ samantalang ang sa time $t$ naman ay $s$ kaya naman mawawala o magkakansel ang $s$ at maiiwan ang unit na $m$.

Ang paraan ng pag derive ng displacement $s$ ay dalawang proseso at ito ay magsisimula sa pag integrate ng acceleration $a$ at sunod ay pag integrate ng velocity $v$. Ang paraan na ginamit for integration ay dalawa din at parehas na mauuwi sa tamang derivation ng displacement at ito ay ang paggamit ng indefinite integral na kelangan hanapin ang constant of integration at ang paggamit ng definite integral na bounded ng closed intervals.

Sa paraang indefinite integral ay kelangan kunin ang integral ng acceleration. Marapating ipakita na ang acceleration ay derivative ng velocity

$$ a = \frac{dv}{dt} \,, $$

at sa histurang differential ay maipapakita na

$$ dv = a \, dt \,. $$

Kelangan na ma integrate ang makabilang panig ng equation

$$ \int dv = \int a \, dt $$

$$ v = at + C_{1} \quad (1). $$

Matapos ang integration ay kelangan kunin ang constant of integration na $C_{1}$, at kapag ang $t=0$, $v=v_{0}$, kaya ang nakuhang $v$ matapos ang integration ay magiging

$$ v_{0} = a(0) + C_{1} $$

$$ v_{0} = C_{1} \quad (2). $$

Marapating isubstitue ang (2) sa (1) at makukuha na ang derivation para sa velocity

$$ v = at + v_{0} $$

$$ v = v_{0} + at \quad (3), $$

at marapating ipakita na ang time dependence ng velocity equation na ating na derive kaya naman maipapakita na ito ay

$$ v(t) = v_{0} + at \,. $$

Kasunod naman nito ay kelangan kunin ang integral ng velocity upang ma derive ang displacement. Marapating ipakita muna na

$$ v=\frac{ds}{dt} \,. $$

Ang equation sa (3) ay marapating gamitin na dito kaya naman maipapakita na ang velocity na derivative ng displacement ay pweding maipahayag bilang

$$ \frac{ds}{dt} = v_{0} + at $$

at sa differential ay magiging

$$ ds = v_{0} + at \, dt \,. $$

Kelangan ma integrate ang magkabilang panig ng equation

$$ \int ds = \int (v_{0} + at) \, dt $$

$$ s = \int v_{0} \, dt + \int at \, dt $$

$$ s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 + C_{2} \quad (4). $$

Tulad ng ginawa sa pag derive ng velocity mula sa acceleration gamit ang integration na hinanap ang initial conditions upang makuha ang constant of integration na $C_{1}$, kelangan din gawin ang ganuong paraan para makuha ang constant of integration na $C_{2}$ sa pag derive ng displacement gamit ang velocity. Kapag ang $t=0$, ang $s=0$. Kaya naman sa equation (4) ay magiging

$$ 0 = v_{0}(0) + \frac{1}{2}a(0)^2 + C_{2} $$

$$ 0 = C_{2} \Rightarrow C_{2} = 0 \quad (5). $$

Substitution ng (5) sa (4) ay mauuwi sa tuluyang na derive na displacement equation

$$ s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 + 0 \Rightarrow s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 \,, $$

at marapating ipakita ang dependence ng equation na ito sa time $t$

$$ s(t) = v_{0}t + \frac{1}{2}at^2 \,. $$

Nararapat na maitala din ang pag derive ng displacement gamit ang definite integral kung saan hindi na nangangailangan pa na hanapin ang constant of integration at sa sunod na pagtatala ko dito ilalahad.

Pahinga muna saglit dahil natapos din ako kumain ng late na tanghalian at maya maya ay gagawin ko ang 21km na long distance run.